Päivitetty viimeksi
Julkaistu
7 min
5
1
9+

Muun muassa monet valintakokeet koostuvat kokonaan tai osittain monivalintatehtävistä. Olet ehkä miettinyt, kannattaisiko tällaisessa kokeessa joskus arvata vastaus, vaikka ei ole varma siitä. Annamme tässä artikkelissa sinulle työvälineet, joiden avulla pystyt selvittämään arvaamisen kannattavuuden tai kannattamattomuuden.

Yksittäiset monivalintakysymykset

Lähdetään aluksi tarkastelemaan sitä, onko arvaaminen yksittäisten monivalintakysymyksten osalta kannattavaa vai ei. Lyhyt vastaus on, että se on tilannesidonnaista. Tiettyjen olosuhteiden vallitessa arvaaminen on kannattavaa ja toisten taas ei. Seuraavissa esimerkeissä tutustumme yksityiskohtaisesti erityyppisiin tilanteisiin.

Esimerkki 1

Elmeri osallistuu valintakokeeseen, joka muodostuu monivalintatehtävistä. Kunkin tehtävän vastausvaihtoehdoista täsmälleen yksi on oikein, ja yksittäiset tehtävät pisteytetään seuraavasti:

  • oikea vastaus 4p
  • väärä vastaus -1p
  • vastaamatta jättäminen 0p

Kokeessa tulee vastaan seuraavanlainen tehtävä.

Minkä värinen on appelsiini?
a)sininen
b)oranssi
c)vihreä
d)violetti

Hedelmäoppi ei kuulu Elmerin vahvuusalueisiin, eikä hänellä siten ole mitään käsitystä tehtävän oikeasta vastauksesta. Näin ollen voimme pitää jokaista vastausvaihtoehtoa yhtä todennäköisenä. Koska vaihtoehtoja on neljä kappaletta, kunkin todennäköisyys olla oikea vastaus on 1/4 eli 25%.

Minkä värinen on appelsiini?Tn olla oikea vastaus
a)sininen25%
b)oranssi25%
c)vihreä25%
d)violetti25%

Jos Elmeri arvaa, hän siis osuu oikeaan vastaukseen 25 prosentin todennäköisyydellä ja väärään vastaukseen 75 prosentin todennäköisyydellä.

LopputulosTodennäköisyys
vastaa oikein25%
vastaa väärin75%

Lähdetään seuraavaksi miettimään, kannattaako Elmerin arvata, vaikka hän ei tiedä oikeaa vastausta.

Yleinen väärinkäsitys on, että arvaamisen kannattavuus voitaisiin suoraan nähdä oikeaan vastaukseen osumisen todennäköisyydestä. Näin ei kuitenkaan ole. Vaikka tässä tehtävässä väärin vastaamisen todennäköisyys on huomattavasti suurempi kuin oikein vastaamisen todennäköisyys, saattaa Elmerin silti olla kannattavaa arvata.

Arvaamisen kannattavuuden arvioinnissa oleellista on se, että tuottaako arvaaminen keskimäärin enemmän pisteitä kuin tehtävään vastaamatta jättäminen. Koska tässä kokeessa vastaamatta jättämisestä tulee nolla pistettä, kannattaa Elmerin arvata, jos arvaaminen tuottaa keskimäärin yli nolla pistettä.

Mistä sitten tiedämme, kuinka monta pistettä arvaaminen keskimäärin tuottaa? Tämän selvittämiseen meidän tarvitsee käyttää todennäköisyyslaskennan työkalua nimeltä odotusarvo. Voimme tietyin keinoin laskea arvaamisen tuottaman pistemäärän odotusarvon, joka siis on se määrä pisteitä, jonka arvaamisesta keskimäärin saa.

Odotusarvoa on tapana merkitä E(X), ja tässä tilanteessa se lasketaan siten, että kunkin mahdollisen lopputuloksen todennäköisyys desimaalilukumuodossa kerrotaan kyseisen lopputuloksen tuottamalla pistemäärällä ja edellä mainitut tulot lasketaan lopuksi yhteen.

LopputulosTodennäköisyysPistemäärä
vastaa oikein25% = 0,254p
vastaa väärin75% = 0,75-1p

Lasketaan pistemäärän odotusarvo:

E(X)=0{,}25 \cdot 4p + 0{,}75  \cdot (-1p) = 0{,}25p

Odotusarvoksi tuli 0,25 pistettä, mikä siis tarkoittaa sitä, että arvaamalla vastauksen tähän tehtävään Elmeri saa siitä keskimäärin 0,25 pistettä. Koska tehtävään vastaamatta jättäminen tuottaisi kokeen sääntöjen mukaan varmuudella nolla pistettä, kannattaa Elmerin arvata, vaikka hänellä ei olisi mitään käsitystä oikeasta vastauksesta.

Käytännössä tämän esimerkin kaltaista tilannetta ei tietenkään tule vastaan missään valintakokeessa, sillä tehtävien vastausvaihtoehtojen määrät ja pisteytys tottakai oikeasti laaditaan siten, että täysin sokkona arvaamisen tuottaman pistemäärän odotusarvo on negatiivinen. Jos tällainen tehtävä vahingossa pääsisi oikeaan pääsykokeeseen, olisi kokeen laatijalla luultavasti äkkiä edessä siirto muihin työtehtäviin.

Hieman tarkemmin odotusarvon tulkinnasta

Puhuimme edellisessä esimerkissä siitä, että pistemäärän odotusarvo tarkoittaa sitä määrää pisteitä, jonka arvaamalla keskimäärin saa. Mitä tämä keskimäärin käytännössä tarkoittaa?

Saimme pistemäärän odotusarvoksi 0,25 pistettä, mutta sitä määrää pisteitä yksittäinen kokelas ei voi kyseisestä tehtävästä saada. Muistetaan, että oikeasta vastauksesta sai 4p ja väärästä -1p. Näin ollen tehtävään vastaaja saa siitä tietenkin joko 4p tai -1p.

Oletetaan, että kymmenen kokeeseen osallistujaa vastaa täysin arvaamalla kyseiseen tehtävään. Kirjataan ylös kunkin arvaajan tehtävästä saama pistemäärä ja lasketaan näiden pistemäärien keskiarvo. Tämä keskiarvo menee yleensä lähelle odotusarvoa. Ja mitä enemmän arvaajia on, sitä lähemmäs odotusarvoa heidän pistemääriensä keskiarvo yleensä menee.

Esimerkki 2

Tutustutaan seuraavaksi tosielämän tilanteeseen. Kauppatieteellisen alan valintakokeissa on menneinä vuosina ollut nelivaihtoehtoisia ja täsmälleen yhden oikean vastauksen sisältäviä monivalintoja, jotka on pisteytetty seuraavasti:

  • oikea vastaus 1p
  • väärä vastaus -0,5p
  • vastaamatta jättäminen 0p

Vuonna 2018 kyseisessä pääsykokeessa oli seuraava tehtävä.

Merkantilismin mukaan valtioiden pitäisi
a)maksimoida vaihtotaseensa.
b)harrastaa ulkomaankauppaa suhteellisten etujensa mukaisesti.
c)minimoida vaihtotaseensa.
d)edistää vapaata kauppaa.

Laaditaan tästä tilanteesta taulukko vastaavalla tavalla kuin edellisessä esimerkissä ja lasketaan arvaamisen tuottaman pistemäärän odotusarvo. Oletamme tässäkin, että kokelaalla ei ole mitään tietoa oikeasta vastauksesta.

LopputulosTodennäköisyysPistemäärä
vastaa oikein25% = 0,251p
vastaa väärin75% = 0,75-0,5p

E(X)=0{,}25 \cdot 1p + 0{,}75  \cdot (-0{,}5p) = -0{,}125p

Tässä tilanteessa arvaaminen ei siis kannata, koska se tuottaa keskimäärin pistemenetyksiä odotusarvon ollessa negatiivinen -0,125 pistettä.

Tehtävän oikea vastaus oli muuten a eli vaihtotaseen maksimointi.

Esimerkki 3

Jatketaan edellisen esimerkin tilanteen parissa.

Merkantilismin mukaan valtioiden pitäisi
a)maksimoida vaihtotaseensa.
b)harrastaa ulkomaankauppaa suhteellisten etujensa mukaisesti.
c)minimoida vaihtotaseensa.
d)edistää vapaata kauppaa.

Liisa osallistui kyseiseen vuoden 2018 valintakokeeseen. Hän ei ollut varma tehtävän oikeasta vastauksesta, mutta muisti kuitenkin asian liittyvän jollain tavalla vaihtotaseeseen. Näin ollen Liisa pystyy olettamaan, että joko vastausvaihtoehto a tai c on oikein ja sulkemaan vaihtoehdot b ja d pois. Herää kysymys, että muuttaako tämä tilannetta arvaamisen kannattavuuden suhteen?

Koska jäljellä on enää kaksi vaihtoehtoa, joista toisen Liisa tietää olevan oikein, olemme nyt seuraavanlaisessa tilanteessa:

Merkantilismin mukaan valtioiden pitäisiTn olla oikea vastaus
a)maksimoida vaihtotaseensa.50%
b)harrastaa ulkomaankauppaa suhteellisten etujensa mukaisesti.0%
c)minimoida vaihtotaseensa.50%
d)edistää vapaata kauppaa.0%

Koska Liisa siis tietää joko vaihtoehdon a tai c olevan oikea, voidaan oikeaan vastaukseen arvaamalla päätymisen todennäköisyyden olettaa olevan nyt 50 prosenttia ja väärään 50 prosenttia.

Laaditaan tämän perusteella aiempien esimerkkien mallin mukaan taulukko ja lasketaan arvaamisen tuottamien pisteiden odotusarvo:

LopputulosTodennäköisyysPistemäärä
vastaa oikein50% = 0,501p
vastaa väärin50% = 0,50-0,5p

E(X)=0{,}50 \cdot 1p + 0{,}50  \cdot (-0{,}5p) = 0{,}25p

Odotusarvo on tässä tilanteessa positiivinen 0,25 pistettä, joten Liisan on kannattavaa arvata!

Toki tässä esimerkissä esitetty tilanne on yksinkertaistus todellisuudesta. Vaikka Liisa ajattelee muistavansa merkantilismin liittyvän vaihtotaseen maksimointiin tai minimointiin, hän voi muistaa väärin. Jos Liisa haluaisi laskea arvauksen tuottaman pistemäärän odotusarvon tätä yksinkertaistusta tarkemmin, tulisi hänen tavalla tai toisella arvioida myös todennäköisyys, jolla hän olettaa muistikuvansa asian liittymisestä vaihtotaseeseen olevan oikea. Tähän emme kuitenkaan tätä mainintaa syvemmin pureudu tässä artikkelissa, sillä käytännössä esitellyllä toimintamallilla pääsee riittävän hyviin arvioihin odotusarvosta.

Esimerkki 4

Pysytellään vieläkin saman kauppatieteiden pääsykoetehtävän parissa. Koska Elmeri ei jostain kumman syystä tullut valituksi biologian koulutusohjelmaan, hän päätti hakea kauppakorkeakouluun.

Elmeri muisti merkantilismista sen, että valtioiden ei pitäisi edistää vapaata kauppaa, joten hän pystyi sulkemaan vaihtoehdon d pois, jolloin jäljelle jäi kolme vaihtoehtoa.

Merkantilismin mukaan valtioiden pitäisiTn olla oikea vastaus
a)maksimoida vaihtotaseensa.33%
b)harrastaa ulkomaankauppaa suhteellisten etujensa mukaisesti.33%
c)minimoida vaihtotaseensa.33%
d)edistää vapaata kauppaa.0%
LopputulosTodennäköisyysPistemäärä
vastaa oikein33% = 0,331p
vastaa väärin67% = 0,67-0,5p

Lasketaan pisteiden odotusarvo tässä tilanteessa.

E(X)=0{,}33 \cdot 1p + 0{,}67  \cdot (-0{,}5p) \approx 0p

Jos laskutoimituksessa käytettäisiin todennäköisyyksille tarkkoja murtolukuarvoja 1/3 ja 2/3, tulisi odotusarvoksi täsmälleen nolla.

Arvaamisen keskimäärin tuottama pistemäärä on nyt siis 0p, joka on täsmälleen saman verran kuin minkä kysymykseen vastaamatta jättäminen tuottaa. Kannattaako tällaisessa tilanteessa arvata? Ei kannata. Arvaamalla otat riskin siitä, että päädyt miinuspisteisiin, mutta vastaamatta jättämisellä päädyt odotusarvon mukaiseen pistemäärään varmasti, joten riskin ottaminen ei hyödytä.

Monivalintatehtävien laskuri

Tarjoamme käyttöösi laskurin, jolla pystyt selvittämään arvaamalla saatavien pistemäärien odotusarvoja haluamissasi tilanteissa.

Useat monivalintakokeen tehtävät

Entäpä miten parhaan lopputuloksen tuottava strategia muuttuu silloin, kun kokeessa on esimerkiksi kaksi tai kolme sellaista monivalintakysymystä, joiden vastauksista kokelas on epävarma?

Tulemme myöhemmin lisäämään tähän artikkeliin kyseisiä tilanteita käsittelevän osuuden. Pysy kuulolla!

Pidittekö lukemastanne?
9+
Haluaisitteko jakaa artikkelin?

Herättikö artikkeli ajatuksia?

Kuulisimme mieluusti tämän artikkelin teissä herättämistä ajatuksista! Pystytte kirjoittamaan tälle sivulle näkyviin tulevan kommentin oheisella lomakkeella.

Vastaa

Antamanne nimi tai nimimerkki tulee näkyviin kommenttinne viereen. Käymme kommentit läpi ennen niiden julkaisua.

Artikkelin kirjoittaja

Yksityisopetus.net

Tuotamme matematiikan ja tilastotieteen opetuspalveluja.

Kirjoittajan muut artikkelit